32x^2+250x-1925=0 সমাধান কৰক

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 32, b-ৰ বাবে 250, c-ৰ বাবে -1925 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

বৰ্গ 250৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 বাৰ -1925 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

246400 লৈ 62500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 বাৰ 32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{3089} লৈ -250 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64-ৰ দ্বাৰা -250+10\sqrt{3089} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} সমাধান কৰক৷ -250-ৰ পৰা 10\sqrt{3089} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64-ৰ দ্বাৰা -250-10\sqrt{3089} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1925 যোগ কৰক৷

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1925 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0-ৰ পৰা -1925 বিয়োগ কৰক৷

$$32x^{2}+250x=1925$$

32-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 32-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{250}{32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{16} হৰণ কৰক, \frac{125}{32} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{125}{32}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{125}{32} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{15625}{1024} লৈ \frac{1925}{32} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{125}{32} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$