30x+21x^2=3384 সমাধান কৰক

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3384 বিয়োগ কৰক৷

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 7x^{2}+ax+bx-1128 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -7896 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128ক \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

প্ৰথম গোটত 7x আৰু দ্বিতীয় গোটত 94ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু 7x+94=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$21x^{2}+30x=3384$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3384 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3384 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 21, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে -3384 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 বাৰ -3384 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

284256 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±534}{42} সমাধান কৰক৷ 534 লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{504}{42}$$

42-ৰ দ্বাৰা 504 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±534}{42} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 534 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-564}{42} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{94}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$21x^{2}+30x=3384$$

21-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 21-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{21} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{3384}{21} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{10}{7} হৰণ কৰক, \frac{5}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{49} লৈ \frac{1128}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$