30t=225(t+10)^2 সমাধান কৰক

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(t+10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225ক t^{2}+20t+100ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 225t^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4500t বিয়োগ কৰক৷

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t লাভ কৰিবলৈ 30t আৰু -4500t একত্ৰ কৰক৷

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 22500 বিয়োগ কৰক৷

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -225, b-ৰ বাবে -4470, c-ৰ বাবে -22500 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

বৰ্গ -4470৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 বাৰ -225 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 বাৰ -22500 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000 লৈ 19980900 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470ৰ বিপৰীত হৈছে 4470৷

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

2 বাৰ -225 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} সমাধান কৰক৷ 30i\sqrt{299} লৈ 4470 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

-450-ৰ দ্বাৰা 4470+30i\sqrt{299} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} সমাধান কৰক৷ 4470-ৰ পৰা 30i\sqrt{299} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

-450-ৰ দ্বাৰা 4470-30i\sqrt{299} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(t+10\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225ক t^{2}+20t+100ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 225t^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4500t বিয়োগ কৰক৷

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t লাভ কৰিবলৈ 30t আৰু -4500t একত্ৰ কৰক৷

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

-225-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -225-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4470}{-225} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

-225-ৰ দ্বাৰা 22500 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{298}{15} হৰণ কৰক, \frac{149}{15} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{149}{15}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{149}{15} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225} লৈ -100 যোগ কৰক৷

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

উৎপাদক t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{149}{15} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$