30t+2t^2=300 সমাধান কৰক

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2t^{2}+30t=300$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 300 বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 300 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$2t^{2}+30t-300=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে -300 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 30৷

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -300 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{33} লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -30+10\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 10\sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -30-10\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2t^{2}+30t=300$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 300 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}+15t=150$$

15 হৰণ কৰক, \frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ 150 যোগ কৰক৷

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

উৎপাদক t^{2}+15t+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$