30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} সমাধান কৰক

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=11$$

$$x=4$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

13 লাভ কৰিবলৈ 29-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

0 লাভ কৰিবলৈ -x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 13ক গণনা কৰক আৰু 169 লাভ কৰক৷

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

257 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 256 যোগ কৰক৷

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

-30x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -32x একত্ৰ কৰক৷

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{2x^{2}-30x+257}ক গণনা কৰক আৰু 2x^{2}-30x+257 লাভ কৰক৷

$$169=2x^{2}-30x+257$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2x^{2}-30x+257=169$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

88 লাভ কৰিবলৈ 257-ৰ পৰা 169 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-30x+88=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+44=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+44 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 44 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44ক \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-11=0 আৰু x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=11 x=4$$

সমীকৰণ 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}ত xৰ বাবে বিকল্প 11৷

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=11 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$13=13$$

সমীকৰণ 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}ত xৰ বাবে বিকল্প 4৷

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=4 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$13=13$$

-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}-ৰ সকলো সমাধানৰ সূচী।

$$x=11 x=4$$