30+13x-3x^2 সমাধান কৰক

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

কাৰক

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}+13x+30$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -3x^{2}+ax+bx+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30ক \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±23}{-6} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±23}{-6} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{5}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে 6 বিকল্প৷

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$