3-sqrt{x-1}=sqrt{4x+5} সমাধান কৰক

$$3- \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 4x+5 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-1}ক গণনা কৰক আৰু x-1 লাভ কৰক৷

$$9-6\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

8 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$8-6\sqrt{x-1}+x=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{4x+5}ক গণনা কৰক আৰু 4x+5 লাভ কৰক৷

$$8-6\sqrt{x-1}+x=4x+5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8+x বিয়োগ কৰক৷

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-\left(8+x\right)$$

8+xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-8-x$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-6\sqrt{x-1}=4x-3-x$$

3x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-6\sqrt{x-1}=3x-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ -6ক গণনা কৰক আৰু 36 লাভ কৰক৷

$$36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x-1}ক গণনা কৰক আৰু x-1 লাভ কৰক৷

$$36\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

36ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x-36=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(3x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x-36=9x^{2}-18x+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$36x-36-9x^{2}=-18x+9$$

উভয় কাষে 18x যোগ কৰক।

$$36x-36-9x^{2}+18x=9$$

54x লাভ কৰিবলৈ 36x আৰু 18x একত্ৰ কৰক৷

$$54x-36-9x^{2}=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$54x-36-9x^{2}-9=0$$

-45 লাভ কৰিবলৈ -36-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$54x-45-9x^{2}=0$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$6x-5-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+6x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5ক \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=1$$

সমীকৰণ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5}ত xৰ বাবে বিকল্প 5৷

$$3-\sqrt{5-1}=\sqrt{4\times 5+5}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=5 সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$1=5$$

সমীকৰণ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5}ত xৰ বাবে বিকল্প 1৷

$$3-\sqrt{1-1}=\sqrt{4\times 1+5}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=1 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ -\sqrt{x-1}+3=\sqrt{4x+5}-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=1$$