3z^2-21z-24 সমাধান কৰক

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

কাৰক

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো z^{2}+az+bz-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-8 2,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8ক \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z^{2}-8zত zৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3z^{2}-21z-24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -21৷

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

288 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21ৰ বিপৰীত হৈছে 21৷

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{21±27}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{21±27}{6} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{48}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$z=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{21±27}{6} সমাধান কৰক৷ 21-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 8 আৰু x_{2}ৰ বাবে -1 বিকল্প৷

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$