3z^2+16z+20 সমাধান কৰক

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

কাৰক

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3z^{2}+az+bz+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=6 b=10$$

3z^{2}+16z+20ক \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

প্ৰথম গোটত 3z আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3z^{2}+16z+20=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 16৷

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

-240 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-16±4}{6} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$z=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$z=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{-16±4}{6} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{20}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{10}{3} বিকল্প৷

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি z লৈ \frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$