3y^2-y-4=0 সমাধান কৰক

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3y^{2}+ay+by-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-4 b=3$$

3y^{2}-y-4ক \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

3y^{2}-4yত yৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3y-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3y-4=0 আৰু y+1=0 সমাধান কৰক।

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3y^{2}-y-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

48 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{1±7}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±7}{6} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{8}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{1±7}{6} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$y=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3y^{2}-y-4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

0-ৰ পৰা -4 বিয়োগ কৰক৷

$$3y^{2}-y=4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{36} লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{6} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$