3y^2+y-24 সমাধান কৰক

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

কাৰক

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3y^{2}+ay+by-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24ক \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3y-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3y^{2}+y-24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 1৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-1±17}{6} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{16}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{8}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-1±17}{6} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{8}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -3 বিকল্প৷

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{8}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$