3x-y=2;2x-y=3 সমাধান কৰক

$$3 x - y = 2 ; 2 x - y = 3$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=-5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-y=2,2x-y=3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-y=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$3x=y+2$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(y+2\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ y+2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2+y}{3} স্থানাপন কৰক, 2x-y=3৷

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\right)-y=3$$

2 বাৰ \frac{2+y}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=3$$

-y লৈ \frac{2y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=-5$$

x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}-ত y-ৰ বাবে -5-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-5\right)+\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-5+2}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{5}{3} লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=-5$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-y=2,2x-y=3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-3\\2\times 2-3\times 3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=-5$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-y=2,2x-y=3$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-y=2-ৰ পৰা 2x-y=3 হৰণ কৰক৷

$$3x-2x-y+y=2-3$$

y লৈ -y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -y আৰু y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3x-2x=2-3$$

-2x লৈ 3x যোগ কৰক৷

$$x=2-3$$

-3 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=-1$$

2x-y=3-ত x-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2\left(-1\right)-y=3$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$-2-y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$-y=5$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=-5$$