3x-15=2x(x-5) সমাধান কৰক

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2xক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$13x-15-2x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15ক \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+5=0 আৰু 2x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2xক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$13x-15-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±7}{-4} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±7}{-4} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2xক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$13x-15-2x^{2}=0$$

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$13x-2x^{2}=15$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+13x=15$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{2} হৰণ কৰক, -\frac{13}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{16} লৈ -\frac{15}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{4} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$