3x^8-12x^4+1=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 8 } - 12 x ^ { 4 } + 1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x\in \frac{3^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{6-\sqrt{33}}}{3},-\frac{3^{\frac{3}{4}}i\sqrt[4]{6-\sqrt{33}}}{3},\frac{3^{\frac{3}{4}}i\sqrt[4]{6-\sqrt{33}}}{3},-\frac{3^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{6-\sqrt{33}}}{3},-\frac{3^{\frac{3}{4}}i\sqrt[4]{\sqrt{33}+6}}{3},\frac{3^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{\sqrt{33}+6}}{3},\frac{3^{\frac{3}{4}}i\sqrt[4]{\sqrt{33}+6}}{3},-\frac{3^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{\sqrt{33}+6}}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x^{4} বাবে t বিকল্প।

$$3t^{2}-12t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 1।

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

যিহেতু x=t^{4}, সেয়েহে প্ৰতিটো tৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা সমাধান উলিওৱা হৈছে।

$$x=-i\sqrt[4]{\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=-\sqrt[4]{\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=i\sqrt[4]{\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=\sqrt[4]{\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=-i\sqrt[4]{-\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=-\sqrt[4]{-\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=i\sqrt[4]{-\frac{\sqrt{33}}{3}+2} x=\sqrt[4]{-\frac{\sqrt{33}}{3}+2}$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{6-\sqrt{33}}}{3}\approx -0.540182845$$

$$x=\frac{3^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{6-\sqrt{33}}}{3}\approx 0.540182845$$

$$x = \frac{3 ^ {\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\sqrt{33} + 6}}{3} \approx 1.406626835$$

$$x = -\frac{3 ^ {\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\sqrt{33} + 6}}{3} \approx -1.406626835$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x^{4} বাবে t বিকল্প।

$$3t^{2}-12t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 1।

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{12±2\sqrt{33}}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{12±2\sqrt{33}}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{\sqrt{33}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{33}}{3}+2$$

x=t^{4}ৰ পৰা, ধনাত্মক tৰ বাবে x=±\sqrt[4]{t} মূল্যায়ন কৰি সমাধানসমূহ আহৰণ কৰা হয়।

$$x=\frac{\sqrt[4]{27\sqrt{33}+162}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{27\sqrt{33}+162}}{3} x=\frac{\sqrt[4]{162-27\sqrt{33}}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{162-27\sqrt{33}}}{3}$$