3x^3-23x^2+13x+7 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

কাৰক

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 7ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 3ক হৰণ কৰে। এটা এনেকুৱা বৰ্গমূল হৈছে -\frac{1}{3}। বহুপদক 3x+1ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰি এইটোৰ উৎপাদক উলিয়াওক।

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

x^{2}-8x+7 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7ক \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$