3x^2-7x+4=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4ক \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-4=0 আৰু x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-7x+4=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

-48 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±1}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{6} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{6} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-7x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-7x=-4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{36} লৈ -\frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{3} x=1$$