3x^2-6=7x সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6-7x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$3x^{2}-7x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6ক \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু 3x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6-7x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-7x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

72 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±11}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±11}{6} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±11}{6} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6-7x=0$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x^{2}-7x=6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{6} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$