3x^2-40x+96=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-40x+96=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -40, c-ৰ বাবে 96 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -40৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 96 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

-1152 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} সমাধান কৰক৷ 8\sqrt{7} লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 40+8\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 8\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 40-8\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-40x+96=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 96 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-40x=-96$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -96 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{40}{3} হৰণ কৰক, -\frac{20}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{20}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{20}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

\frac{400}{9} লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{20}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$