3x^2-33x+72= সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

কাৰক

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24ক \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}-33x+72=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -33৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 72 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33ৰ বিপৰীত হৈছে 33৷

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{33±15}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{33±15}{6} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ 33 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{33±15}{6} সমাধান কৰক৷ 33-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 8 আৰু x_{2}ৰ বাবে 3 বিকল্প৷

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$