3x^2-32x+84=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx+84 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 252 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -32।

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84ক \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু 3x-14=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-32x+84=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -32, c-ৰ বাবে 84 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -32৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 84 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

-1008 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{32±4}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±4}{6} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 36 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±4}{6} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{14}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-32x+84=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 84 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 84 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-32x=-84$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -84 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

-\frac{32}{3} হৰণ কৰক, -\frac{16}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{16}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{16}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

\frac{256}{9} লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{3} যোগ কৰক৷

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$