3x^2-20x+1=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-20x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -20, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -20৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

-12 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20ৰ বিপৰীত হৈছে 20৷

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{97} লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 20+2\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} সমাধান কৰক৷ 20-ৰ পৰা 2\sqrt{97} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 20-2\sqrt{97} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-20x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-20x=-1$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{20}{3} হৰণ কৰক, -\frac{10}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{10}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{10}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{100}{9} লৈ -\frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{10}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$