3x^2-2x-1=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

3x^{2}-2x-1ক \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3xত 3xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 3x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-2x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2±4}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±4}{6} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±4}{6} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-2x-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-2x=1$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$