3x^2-19x+28 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 28$$

কাৰক

$$\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx+28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-19 ab=3\times 28=84$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 84 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -19।

$$a=-12 b=-7$$

3x^{2}-19x+28ক \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-7x+28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-7x+28\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-4\right)-7\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}-19x+28=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 28}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -19৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 28}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 28}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-336}}{2\times 3}$$

-336 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5}{2\times 3}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$x=\frac{19±5}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{19±5}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±5}{6} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{19±5}{6} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{7}{3} বিকল্প৷

$$3x^{2}-19x+28=3\left(x-4\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{7}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3x^{2}-19x+28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x-7}{3}$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3x^{2}-19x+28=\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-4\right)\left(3x-7\right)$$