3x^2-18x+225=6 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-18x+225=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

225-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-18x+219=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে 219 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 219 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

-2628 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

-2304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±48i}{6} সমাধান কৰক৷ 48i লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18+48i হৰণ কৰক৷

$$x=3+8i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±48i}{6} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 48i বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18-48i হৰণ কৰক৷

$$x=3-8i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3+8i x=3-8i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-18x+225=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 225 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 225 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-18x=6-225$$

6-ৰ পৰা 225 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-18x=-219$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -219 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-73$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

9 লৈ -73 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=-64$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=8i x-3=-8i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=3+8i x=3-8i$$