3x^2-12x+6=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-12x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

-72 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{2} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12+6\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 6\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12-6\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=2-\sqrt{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}-12x+6=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}-12x=-6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-2$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=2$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$