3x^2-11x-4<0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -11, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -4।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{11±13}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{11±13}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, x-4 আৰু x+\frac{1}{3} বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি x-4 ধনাত্মক আৰু x+\frac{1}{3} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x+\frac{1}{3} ধনাত্মক আৰু x-4 ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)।

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$