3x^2-x/5=8 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } - \frac { x } { 5 } = 8$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}-x=40$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-x-40=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 15x^{2}+ax+bx-40 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=15\left(-40\right)=-600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-25 b=24$$

15x^{2}-x-40ক \left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(24x-40\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(3x-5\right)+8\left(3x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-5\right)\left(5x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-5=0 আৰু 5x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}-x=40$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-x-40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 15, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-40\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2400}}{2\times 15}$$

2400 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

2401-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±49}{2\times 15}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±49}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±49}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±49}{30} সমাধান কৰক৷ 49 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{50}{30}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{50}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±49}{30} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-48}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$15x^{2}-x=40$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{15x^{2}-x}{15}=\frac{40}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{40}{15}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{15} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{15}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{15} হৰণ কৰক, -\frac{1}{30} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{30}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{30} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{8}{3}+\frac{1}{900}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{900} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2401}{900}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{15}x+\frac{1}{900} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{30}=\frac{49}{30} x-\frac{1}{30}=-\frac{49}{30}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{30} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{8}{5}$$