3x^2=5x+3 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

36 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{61} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \sqrt{61} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x=3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

-\frac{5}{3} হৰণ কৰক, -\frac{5}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$