3x^2+9x-30=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+3x-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,10 -2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+9x-30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -30 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 9৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

360 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±21}{6} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±21}{6} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+9x-30=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 30 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -30 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0-ৰ পৰা -30 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+9x=30$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=10$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-5$$