3x^2+4=9x সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+4-9x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}-9x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

-48 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{33} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 9+\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা \sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 9-\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+4-9x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x^{2}-9x=-4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ -\frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$