3x^2+36x+60 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 60$$

কাৰক

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(x^{2}+12x+20\right)$$

x^{2}+12x+20 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 12।

$$a=2 b=10$$

x^{2}+12x+20ক \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}+36x+60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 36৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 60}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 3}$$

-720 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-36±24}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±24}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±24}{6} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±24}{6} সমাধান কৰক৷ -36-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -10 বিকল্প৷

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$