3x^2+3x-15=0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+3x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

180 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

189-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{21} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -3+3\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 3\sqrt{21} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -3-3\sqrt{21} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+3x-15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+3x=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=5$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$