3x^2+3=-6x সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 3 = - 6 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+3+6x=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+1+2x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+2x+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1ক \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x+1\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+3+6x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+6x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

-36 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{6}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$3x^{2}+3+6x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x^{2}+6x=-3$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=-1$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

1 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=0$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=0 x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-1 x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-1$$