3x^2+25x=125 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+25x=125$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 125 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 125 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+25x-125=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 25, c-ৰ বাবে -125 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 25৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -125 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

1500 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

2125-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} সমাধান কৰক৷ 5\sqrt{85} লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} সমাধান কৰক৷ -25-ৰ পৰা 5\sqrt{85} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+25x=125$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

\frac{25}{3} হৰণ কৰক, \frac{25}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{25}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{625}{36} লৈ \frac{125}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{25}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$