3x^2+24x+36=0/6 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 36 = \frac { 0 } { 6 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

যিকোনো শূণ্য বিহীন সংখ্যাৰ দ্বাৰা শূণ্যক হৰণ কৰিলে শূণ্য ওলায়৷

$$3x^{2}+24x+36=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+8x+12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12ক \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+2=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=-2 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+24x+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 24৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-432}}{2\times 3}$$

-432 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24±12}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±12}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±12}{6} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±12}{6} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{36}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2 x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+24x+36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+24x+36-36=-36$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+24x=-36$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{36}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+8x=-\frac{36}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+8x=-12$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

16 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=4$$

উৎপাদক x^{2}+8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+4=2 x+4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2 x=-6$$