3x^2+2x-5>0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 2, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -5।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-2±8}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x-1 আৰু x+\frac{5}{3} উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x-1 আৰু x+\frac{5}{3} উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<-\frac{5}{3}।

$$x<-\frac{5}{3}$$

যদি x-1 আৰু x+\frac{5}{3} উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>1।

$$x>1$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$