x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0.333333333+1.598610508i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.598610508i
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
3x^{2}+2x+8=0
এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
বৰ্গ 2৷
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}
-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}
-12 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}
-96 লৈ 4 যোগ কৰক৷
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}
-92-ৰ বৰ্গমূল লওক৷
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}
2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}
এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{23} লৈ -2 যোগ কৰক৷
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}
6-ৰ দ্বাৰা -2+2i\sqrt{23} হৰণ কৰক৷
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}
এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2i\sqrt{23} বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
6-ৰ দ্বাৰা -2-2i\sqrt{23} হৰণ কৰক৷
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷
3x^{2}+2x+8=0
এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷
3x^{2}+2x+8-8=-8
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷
3x^{2}+2x=-8
ইয়াৰ নিজৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}
3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}
3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}
ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ -\frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}
উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}
সৰলীকৰণ৷
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}