3x^2+18x=-15 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 18 x = - 15$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 15 যোগ কৰক।

$$3x^{2}+18x+15=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5ক \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+1=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=-1 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+18x=-15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+18x-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+18x-\left(-15\right)=0$$

0-ৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+18x+15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে 15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

-180 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±12}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±12}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±12}{6} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±12}{6} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+18x=-15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=-\frac{15}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x=-5$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

9 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+6x+9=4$$

উৎপাদক x^{2}+6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+3=2 x+3=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-1 x=-5$$