3x^2+12x-4>0 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 4 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\cup \left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2,\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3x^{2}+12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 3ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 12, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -4।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{6}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{6} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}-2 x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$3\left(x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) আৰু x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) আৰু x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)<0 x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2।

$$x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

যদি x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) আৰু x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)>0 x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2।

$$x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\text{; }x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$