3x^2+11x+2=15 সমাধান কৰক

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0.94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4.607219496$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3x^{2}+11x+2=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

2-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+11x-13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে -13 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

156 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{277} লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা \sqrt{277} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3x^{2}+11x+2=15$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3x^{2}+11x=15-2$$

15-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+11x=13$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{11}{3} হৰণ কৰক, \frac{11}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{11}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{36} লৈ \frac{13}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{11}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$