3x+10y=102,3x+1y=84 সমাধান কৰক

$$3 x + 10 y = 102,3 x + 1 y = 84$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{82}{3} = 27\frac{1}{3} \approx 27.333333333$$

$$y=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+10y=102,3x+y=84$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+10y=102$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-10y+102$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+102\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -10y+102 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{3}y+34$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{10y}{3}+34 স্থানাপন কৰক, 3x+y=84৷

$$3\left(-\frac{10}{3}y+34\right)+y=84$$

3 বাৰ -\frac{10y}{3}+34 পুৰণ কৰক৷

$$-10y+102+y=84$$

y লৈ -10y যোগ কৰক৷

$$-9y+102=84$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 102 বিয়োগ কৰক৷

$$-9y=-18$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

x=-\frac{10}{3}y+34-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{10}{3}\times 2+34$$

-\frac{10}{3} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{3}+34$$

-\frac{20}{3} লৈ 34 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{82}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{82}{3},y=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+10y=102,3x+y=84$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-10\times 3}&-\frac{10}{3-10\times 3}\\-\frac{3}{3-10\times 3}&\frac{3}{3-10\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{27}&\frac{10}{27}\\\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}102\\84\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{27}\times 102+\frac{10}{27}\times 84\\\frac{1}{9}\times 102-\frac{1}{9}\times 84\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{82}{3}\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{82}{3},y=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+10y=102,3x+y=84$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x+10y=102-ৰ পৰা 3x+y=84 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x+10y-y=102-84$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$10y-y=102-84$$

-y লৈ 10y যোগ কৰক৷

$$9y=102-84$$

-84 লৈ 102 যোগ কৰক৷

$$9y=18$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=2$$

3x+y=84-ত y-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+2=84$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$3x=82$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{82}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{82}{3},y=2$$