3w^2-12w+7=0 সমাধান কৰক

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3w^{2}-12w+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -12৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{15} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12+2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 2\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12-2\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3w^{2}-12w+7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3w^{2}-12w=-7$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4 লৈ -\frac{7}{3} যোগ কৰক৷

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

উৎপাদক w^{2}-4w+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$