3v^2-21v+34=0 সমাধান কৰক

$$3 v ^ { 2 } - 21 v + 34 = 0$$

v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 4.457427108$$

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}\approx 2.542572892$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3v^{2}-21v+34=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -21, c-ৰ বাবে 34 চাবষ্টিটিউট৷

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -21৷

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 34}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 34}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 34 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-408}}{2\times 3}$$

-408 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-21ৰ বিপৰীত হৈছে 21৷

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{21±\sqrt{33}}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{21±\sqrt{33}}{6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{33} লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{\sqrt{33}+21}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 21+\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{21±\sqrt{33}}{6} সমাধান কৰক৷ 21-ৰ পৰা \sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$v=\frac{21-\sqrt{33}}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 21-\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3v^{2}-21v+34=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰক৷

$$3v^{2}-21v+34-34=-34$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 34 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3v^{2}-21v=-34$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3v^{2}-21v}{3}=-\frac{34}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$v^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)v=-\frac{34}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -21 হৰণ কৰক৷

$$v^{2}-7v=-\frac{34}{3}$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{34}{3}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=-\frac{34}{3}+\frac{49}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{4} লৈ -\frac{34}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{11}{12}$$

উৎপাদক v^{2}-7v+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$v=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2} v=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{7}{2}$$