3v^2+6v-9=0 সমাধান কৰক

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$v=-3$$

$$v=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$v^{2}+2v-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে v^{2}+av+bv-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=3$$

v^{2}+2v-3ক \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

প্ৰথম গোটত v আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম v-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, v-1=0 আৰু v+3=0 সমাধান কৰক।

$$v=1 v=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3v^{2}+6v-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 6৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-6±12}{6} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$v=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-6±12}{6} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$v=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$v=1 v=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3v^{2}+6v-9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

0-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$3v^{2}+6v=9$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$v^{2}+2v=3$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$v^{2}+2v+1=4$$

উৎপাদক v^{2}+2v+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$v+1=2 v+1=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$v=1 v=-3$$