3t^2+20t-32 সমাধান কৰক

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

কাৰক

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3t^{2}+at+bt-32 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -96 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32ক \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

প্ৰথম গোটত t আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3t-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3t^{2}+20t-32=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 20৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-20±28}{6} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{8}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-20±28}{6} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{48}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -48 হৰণ কৰক৷

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{4}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -8 বিকল্প৷

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি t-ৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$