3r^2-24r=-45 সমাধান কৰক

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=3$$

$$r=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 45 যোগ কৰক।

$$3r^{2}-24r+45=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$r^{2}-8r+15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে r^{2}+ar+br+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15ক \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

প্ৰথম গোটত r আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম r-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, r-5=0 আৰু r-3=0 সমাধান কৰক।

$$r=5 r=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3r^{2}-24r=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 45 যোগ কৰক৷

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

0-ৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰক৷

$$3r^{2}-24r+45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 45 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -24৷

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 45 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

-540 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{24±6}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{24±6}{6} সমাধান কৰক৷ 6 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{30}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$r=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{24±6}{6} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$r=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=5 r=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3r^{2}-24r=-45$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -45 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}-8r=-15$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

16 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-8r+16=1$$

উৎপাদক r^{2}-8r+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r-4=1 r-4=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$r=5 r=3$$