3r^2+9r+6=0 সমাধান কৰক

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=-2$$

$$r=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$r^{2}+3r+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে r^{2}+ar+br+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=2$$

r^{2}+3r+2ক \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

প্ৰথম গোটত r আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম r+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, r+1=0 আৰু r+2=0 সমাধান কৰক।

$$r=-1 r=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3r^{2}+9r+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 9৷

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-9±3}{6} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$r=-\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$r=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-9±3}{6} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$r=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=-1 r=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3r^{2}+9r+6=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3r^{2}+9r=-6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}+3r=-2$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক r^{2}+3r+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$r=-1 r=-2$$