3q^2-19q+16=0 সমাধান কৰক

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3q^{2}+aq+bq+16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 48 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -19।

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16ক \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

প্ৰথম গোটত q আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3q-16ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3q-16=0 আৰু q-1=0 সমাধান কৰক।

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3q^{2}-19q+16=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -19, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -19৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{19±13}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ q=\frac{19±13}{6} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$q=\frac{32}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$q=\frac{16}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ q=\frac{19±13}{6} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$q=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$q=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3q^{2}-19q+16=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3q^{2}-19q=-16$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{3} হৰণ কৰক, -\frac{19}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{19}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{19}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{36} লৈ -\frac{16}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

ফেক্টৰ q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{6} যোগ কৰক৷

$$q=\frac{16}{3} q=1$$