3q^2-135q+1350 সমাধান কৰক

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

কাৰক

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

q^{2}-45q+450 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো q^{2}+aq+bq+450 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 450 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -45।

$$a=-30 b=-15$$

q^{2}-45q+450ক \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

প্ৰথম গোটত q আৰু দ্বিতীয় গোটত -15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম q-30ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -135৷

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 1350 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

-16200 লৈ 18225 যোগ কৰক৷

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

2025-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135ৰ বিপৰীত হৈছে 135৷

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$q=\frac{135±45}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ q=\frac{135±45}{6} সমাধান কৰক৷ 45 লৈ 135 যোগ কৰক৷

$$q=\frac{180}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 180 হৰণ কৰক৷

$$q=30$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ q=\frac{135±45}{6} সমাধান কৰক৷ 135-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$q=\frac{90}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$q=15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 30 আৰু x_{2}ৰ বাবে 15 বিকল্প৷

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

মূল্যায়ন

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$