3p^2-8p+5=0 সমাধান কৰক

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3p^{2}+ap+bp+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5ক \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3p-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3p-5=0 আৰু p-1=0 সমাধান কৰক।

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$3p^{2}-8p+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -8৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{8±2}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{8±2}{6} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{10}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{8±2}{6} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$p=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$p=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$3p^{2}-8p+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$3p^{2}-8p=-5$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3} হৰণ কৰক, -\frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{9} লৈ -\frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

উৎপাদক p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3} যোগ কৰক৷

$$p=\frac{5}{3} p=1$$